दो लंबकोणीय वृत्त इस प्रकार हैं कि एक का क्षे | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि दो वृत्तों की त्रिज्याएँ $r$ और $r_1$ हैं। यह दिया गया है कि एक का क्षेत्रफल दूसरे के क्षेत्रफल का दोगुना है,इसलिए $\pi r_1^2 = 2 \pi

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$\sqrt{3} r$

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(A) मान लीजिए कि दो वृत्तों की त्रिज्याएँ $r$ और $r_1$ हैं। यह दिया गया है कि एक का क्षेत्रफल दूसरे के क्षेत्रफल का दोगुना है,इसलिए $\pi r_1^2 = 2 \pi r^2$,जिसका अर्थ है $r_1^2 = 2r^2$ या $r_1 = \sqrt{2} r$।$r$ और $r_1$ त्रिज्या वाले दो लंबकोणीय वृत्तों के लिए,यदि केंद्रों के बीच की दूरी $d$ है,तो लंबकोणीयता की शर्त $d^2 = r^2 + r_1^2$ है।मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $d^2 = r^2 + (\sqrt{2} r)^2 = r^2 + 2r^2 = 3r^2$।अतः,उनके केंद्रों के बीच की दूरी $d = \sqrt{3} r$ है।

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दो दिए गए वृत्त $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ और $x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) कब काटते हैं?

वृत्त $2x^2 + 2y^2 - 2x - 6y - 25 = 0$ की जीवा $x - y - 1 = 0$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण है:

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 10x + \lambda = 0$ बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x^2 + y^2 - 4x - 6y - 21 = 0$ और $3x + 4y + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से और बिंदु $(1, 2)$ से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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